Μία προσέγγιση της κατανόησης και της κριτικής του κόσμου μας.
Η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων καθώς και η κριτική σκέψη προετοιμάζουν τους μαθητές να κατανοήσουν τον κόσμο και άρα να ασκήσουν κριτική σε αυτόν. Η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης τους προετοιμάζει να γίνουν ηγέτες και να συνεισφέρουν αποτελεσματικά στην κοινωνία. Οι δεξιότητες επίλυσης προβλήματος και η κριτική σκέψη είναι ικανότητες που όλοι οι άνθρωποι πρέπει να έχουν όταν παίρνουν αποφάσεις, για θέματα που προκύπτουν στην εργασία τους και στην καθημερινότητά τους γενικότερα. “ Όλα τα παιδιά έχουν απίστευτες ικανότητες να μαθαίνουν Μαθηματικά όταν τους δοθούν μαθησιακές ευκαιρίες που εστιάζουν λογική σκέψη και στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων” (NCTM 2020a, p. 28).
Η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων έχει πολλά σημαντικά χαρακτηριστικά. Στις τάξεις του δημοτικού χρησιμοποιούνται προβλήματα που έχουν πολλά αρχικά δεδομένα καθώς και επιλύονται με διαφορετικές μεθόδους. Τα προβλήματα παρουσιάζονται με διάφορους τρόπους και μπορούν να συσχετίζονται με θέματα κοινωνικά ή πολιτιστικά.
Η Υπατία η Αλεξανδρινή, της Αιγύπτου, γνωστή ως μία από τις πρώτες μαθηματικούς του κόσμου, συνήθιζε να συνοδεύει τον πατέρα της στα επαγγελματικά του ταξίδια. Όταν η Υπατία είχε κάποια απορία, ο πατέρας της απαντούσε ότι: “η απάντηση στην ερώτησή της είναι τα Μαθηματικά”. Έτσι η Υπατία ξεκίνησε την έρευνά της στα Μαθηματικά. Το αποτέλεσμα αυτής της έρευνας ήταν να αγαπήσει τα Μαθηματικά. Ο Goris (2017) σε ένα από τα βιβλία του για το STEM έγραψε πως “Η Υπατία έμαθε να κάνει “μεγάλες ερωτήσεις” και να επιδιώκει “μεγάλες απαντήσεις.” Θέλουμε οι μαθητές μας να συμμετέχουν στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων και να θέτουν τέτοιες “μεγάλες” ερωτήσεις και να επιδιώκουν “μεγάλες” απαντήσεις.
Το Διεθνές Συμβούλιο Διδασκαλίας των Μαθηματικών (NCTM) έχει στο επίκεντρο την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων για δεκαετίες. Από το 1980 στην Agenda for Action, όπου συμπεριέλαβε σαν πρώτη σύσταση ότι η διδακτέα ύλη των μαθηματικών επικεντρώνεται στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων μέχρι την κυκλοφορία της NCTM ‘S Curriculum and Evaluation Standards (1989), μας υπενθυμίζουν πόσο σημαντική είναι η διαδικασία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, γιατί δημιουργεί ικανά άτομα με αυτοπεποίθηση που χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων στην καθημερινή τους ζωή. Έμφαση στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων έχει δοθεί και από το NCTM Principles and Standards for School Mathematics (2000) όπου επικεντρώνονται στην δημιουργία καινούριας μαθηματικής γνώσης, στην επίλυση προβλημάτων που προκύπτουν στα μαθηματικά και σε άλλα πλαίσια καθώς επίσης στην εφαρμογή και στην προσαρμοστικότητα κατάλληλων μεθόδων στην επίλυσή αυτών. Αργότερα στο NCTM’s Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All (2014) και στο Catalyzing Change Series (2018, 2020a, 2020b) η έμφαση στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων ήταν ένα από τα σημαντικότερα κομμάτια στην δίκαιη αποτελεσματική διδασκαλία των μαθηματικών.
Ωστόσο, παρόλο που για δεκαετίες έχει δοθεί μεγάλη έμφαση στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος και έχει επισημανθεί τόσο η σημαντικότητά του όσο και η αξία του, ακόμα δυσκολευόμαστε να το συνειδητοποιήσουμε. Αποφεύγουμε λοιπόν την επίλυση προβλήματος βρίσκοντας σαν δικαιολογία είτε την ανάγκη συνέχισης της ύλης, είτε τις χαμηλές προσδοκίες προς κάποιους μαθητές ή και την περιορισμένη πρόσβαση σε υλικό επίλυσης προβλήματος. Επιπλέον, εξαιτίας της επίδρασης που έχουν τα φύλλα αξιολόγησης – τεστ και κατά συνέπεια οι βαθμοί, οι δάσκαλοι δίνουν προτεραιότητα στην απόκτηση μαθηματικών – αλγεβρικών ικανοτήτων και όχι τόσο στην καλλιέργεια κριτικής σκέψης και στην αιτιολόγηση (NCTM 2014). Οι τάσεις αυτές πρέπει να αντιμετωπιστούν και να διασφαλίσουμε ότι η μαθηματική εκπαίδευση προσφέρει σε κάθε μαθητή τη δυνατότητα να αποκτήσει δεξιότητες επίλυσης προβλήματος.
Για ποιο λόγο όμως πρέπει η επίλυση μαθηματικού προβλήματος να έχει κεντρικό ρόλο στην εκπαίδευση;
Οι βασικότεροι λόγοι είναι ότι η επίλυση μαθηματικών προβλημάτων:
- Υποστηρίζει την σύνδεση μεταξύ διαφορετικών επιστημονικών κλάδων
- Προετοιμάζει τους μαθητές για μελλοντικές επαγγελματικές ευκαιρίες
- Αναπτύσσει τη θετική μαθηματική ταυτότητα των μαθητών
- Αποτελεί θέμα ισότητας και πρόσβασης
- Καλλιεργεί την αυτοπεποίθηση, την επιμονή, τη δημιουργικότητα, και την προσαρμοστικότητα των μαθητών
- Δίνει στους μαθητές φωνή και προάγει την συζήτηση
- Μεταβιβάζει την εξουσία των Μαθηματικών στους μαθητές
- Έχει θετική επίδραση στην διαδικασία μάθησης
(NCTM 2000, 2014, 2018, 2020a, 2020b)
Η μαθηματική σκέψη καθώς και η δημιουργικότητα είναι σημαντικοί παράγοντες στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων γιατί “τα παιδιά διασκεδάζουν όταν τα παροτρύνουμε να είναι δημιουργικά και όταν τους δίνουμε πολλές επιλογές ώστε να βρίσκουν μόνα τους τις στρατηγικές και τις μεθόδους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων”. (NCTM 2020a, p. 21). Η ένταξη της επίλυσης προβλήματος στη διδασκαλία δημιουργεί ένα περιβάλλον μάθησης που προάγει την μαθηματική σκέψη και δίνει χώρο για δημιουργικότητα και πρωτοπορία. Είναι σημαντικό να δώσουμε στους μαθητές μας τη δυνατότητα όσο και τον χρόνο να γίνουν δημιουργικοί μέσα από την επίλυση προβλημάτων με θεματολογία που τους κεντρίζει το ενδιαφέρον, που τους βοηθά να κατανοήσουν τον κόσμο γύρω τους. (NCTM 2018, 2020a, 2020b). Εμείς σαν δάσκαλοι πρέπει συνειδητά να δημιουργούμε τέτοιου είδους μαθησιακά περιβάλλοντα και να παρέχουμε στα παιδιά τα απαραίτητα εφόδια και τις κατάλληλες πηγές, ώστε να αναπτύξουν τη δημιουργικότητά τους και να αποκτήσουν μαθηματική σκέψη.
Η μέθοδος διδασκαλίας των μαθηματικών με έμφαση στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος είναι συναρπαστική, προσφέρει δυνατότητες επιτυχίας και επιβράβευσης και είναι σημαντική. Ένα σχολικό και πολιτιστικό περιβάλλον που προωθεί την επίλυση μαθηματικού προβλήματος, δείχνει ότι αντιμετωπίζει τους μαθητές του ως σκεπτόμενα και δραστήρια άτομα.
Εσάς, ποιο είναι το πλάνο σας για την προετοιμασία των μαθητών στην κατανόηση και κριτική του κόσμου μας μέσα από την επίλυση μαθηματικού προβλήματος;
Ας ανακαλύψουμε τις δυνατότητες που υποστηρίζουν όλους τους μαθητές του Δημοτικού στο ταξίδι τους προς την Επίλυση Μαθηματικού Προβλήματος!
Trena Wilkerson
NCTM President
July 2022
