Στο WhyMath δεν λέμε ότι διδάσκουμε μαθηματικά. Λέμε ότι χτίζουμε τρόπους σκέψης. Αυτή η επιλογή λέξεων δεν είναι τυχαία. Αντανακλά μια συγκεκριμένη παιδαγωγική θέση, η οποία έρχεται σε αντίθεση με μια πολύ φυσική τάση όλων μας, την τάση να προστατεύουμε τα παιδιά από τη δυσκολία, διορθώνοντας γρήγορα ένα λάθος πριν προλάβει να “πονέσει”.
Τι είναι η παραγωγική δυσκολία;
Ο όρος παραγωγική αποτυχία, (productive failure), προτάθηκε από τον Manu Kapur, καθηγητή σήμερα στο ETH Zurich (2008). Στη διεθνή βιβλιογραφία ο όρος ονομάζεται ευρύτερα «παραγωγική δυσκολία» (productive struggle). Η βασική ερώτηση που τέθηκε ήταν απλή στη διατύπωσή της, αλλά ριζοσπαστική στις συνέπειές της.
“Όταν ένα παιδί μαθαίνει μια νέα μαθηματική έννοια, είναι καλύτερο να διδαχθεί πρώτα τη μέθοδο και μετά να εξασκηθεί σε προβλήματα; Ή είναι καλύτερο να προσπαθήσει πρώτα να λύσει το πρόβλημα μόνο του – ακόμα κι αν αποτύχει – και μετά να διδαχθεί την επίσημη μέθοδο;”
Η φυσική διαίσθηση των περισσότερων εκπαιδευτικών λέει ότι η πρώτη προσέγγιση είναι ασφαλέστερη. Δίδαξε πρώτα, ώστε το παιδί να μην μπερδευτεί ή να μην αποθαρρυνθεί. Η έρευνα του Kapur όμως δείχνει κάτι διαφορετικό από αυτό που θα περίμενε κανείς.
Πώς σχεδιάστηκε η μελέτη
Στη μελέτη του 2010, 75 μαθητές Γ’ Γυμνασίου στη Σιγκαπούρη χωρίστηκαν σε δύο ομάδες, για μια ενότητα σχετική με τον ρυθμό και την ταχύτητα. Η πρώτη ομάδα ακολούθησε την παραδοσιακή διαδρομή, δηλαδή πρώτα διδασκαλία και μετά εξάσκηση. Η δεύτερη ομάδα δούλεψε σε μικρές ομάδες πάνω σε σύνθετα προβλήματα, χωρίς καμία υποστήριξη ή υπόδειξη μεθόδου. Στο τέλος, ο εκπαιδευτικός έκανε μια τελευταία διδασκαλία που συγκέντρωνε και συνέδεε όλα όσα είχαν προηγηθεί.
Τι έδειξαν τα αποτελέσματα
Οι μαθητές της δεύτερης ομάδας, όπως αναμενόταν, δεν κατάφεραν να παράγουν σωστές λύσεις μόνοι τους. Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι η προσπάθειά τους ήταν άκαρπη. Παρήγαγαν μια μεγάλη ποικιλία αναπαραστάσεων και προσεγγίσεων του προβλήματος, πολύ περισσότερες από όσες θα περίμενε κανείς. Και εδώ βρίσκεται το πιο ενδιαφέρον σημείο. Όταν στη συνέχεια διδάχθηκαν την επίσημη μέθοδο, κατανόησαν την έννοια σε μεγαλύτερο βάθος και μπόρεσαν να τη μεταφέρουν σε νέα, άγνωστα προβλήματα καλύτερα από την ομάδα που είχε διδαχθεί πρώτα τη μέθοδο.
Η διαφορά όμως δεν εντοπίζεται μόνο στα τελικά αποτελέσματα. Οι δύο ομάδες ανέπτυξαν γενικότερο τρόπο σκέψης απέναντι στο πρόβλημα. Η ομάδα που διδάχθηκε πρώτα τη μέθοδο, έμαθε να εφαρμόζει μια συγκεκριμένη διαδικασία, χωρίς απαραίτητα να κατανοεί γιατί αυτή η διαδικασία λειτουργεί ή πότε θα ήταν κατάλληλη μια διαφορετική προσέγγιση. Η ομάδα που πάλεψε πρώτα με το πρόβλημα ανέπτυξε μια πιο ευέλικτη, εξερευνητική σχέση με το πρόβλημα. Έμαθε να δοκιμάζει, να αξιολογεί τι λειτουργεί και τι όχι και να βλέπει τη μαθηματική έννοια ως κάτι που κατασκευάζεται και όχι ως κάτι που απλώς εφαρμόζεται. Αυτή η δεύτερη νοοτροπία είναι ακριβώς αυτή που επιτρέπει τη μεταφορά της γνώσης σε νέα, άγνωστα προβλήματα, γιατί το παιδί δεν έχει απομνημονεύσει μια «συνταγή», έχει αναπτύξει μια αίσθηση για το πώς σκέφτεται κανείς μαθηματικά.
Γιατί συμβαίνει αυτό
Οι Kapur και Bielaczyc περιέγραψαν το 2012 τέσσερις βασικούς μηχανισμούς που εξηγούν γιατί λειτουργεί η παραγωγική δυσκολία. Αξίζει να τους δούμε αναλυτικά, γιατί απαντούν ακριβώς στο ερώτημα γιατί η δεύτερη ομάδα κατανόησε καλύτερα.
Ο πρώτος μηχανισμός είναι η ενεργοποίηση και διαφοροποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης. Όταν το παιδί προσπαθεί να λύσει το πρόβλημα μόνο του, αναγκάζεται να ψάξει μέσα σε ό,τι ήδη ξέρει και να το φέρει στην επιφάνεια, ακόμα κι αν το αποτέλεσμα είναι ημιτελές ή λανθασμένο. Αυτή η διαδικασία δημιουργεί μια βάση πάνω στην οποία θα στηριχθεί η νέα γνώση αργότερα. Μάλιστα, όσο περισσότερες διαφορετικές λύσεις δοκιμάζει ένα παιδί, τόσο καλύτερη τείνει να είναι η τελική του κατανόηση.
Ο δεύτερος μηχανισμός είναι η προσοχή στα κρίσιμα εννοιολογικά χαρακτηριστικά. Αφού το παιδί έχει ήδη παλέψει με το πρόβλημα, όταν διδαχθεί τη σωστή μέθοδο ξέρει ήδη πού ακριβώς δυσκολεύτηκε. Έτσι δίνει προσοχή στο σημείο που πραγματικά χρειάζεται, αντί να ακούει παθητικά μια γενική εξήγηση που ίσως δεν αφορά τη δική του δυσκολία.
Ο τρίτος μηχανισμός είναι η εξήγηση και η επεξεργασία αυτών των χαρακτηριστικών. Ο εκπαιδευτικός, κατά τη διδασκαλία που ακολουθεί, συγκρίνει ρητά τις λανθασμένες ή ημιτελείς λύσεις των μαθητών με τη σωστή μέθοδο, δείχνοντας ξεκάθαρα πού και γιατί διαφέρουν. Αυτή η αντιπαραβολή έχει πολύ μεγαλύτερη δύναμη από μια αφηρημένη εξήγηση, διότι συνδέεται άμεσα με κάτι που το παιδί ήδη δοκίμασε προσωπικά.
Ο τέταρτος μηχανισμός είναι η οργάνωση και η συναρμολόγηση όλων αυτών σε μια ενιαία, συνεκτική έννοια. Το παιδί δεν μαθαίνει έναν απομονωμένο κανόνα, μαθαίνει κάτι που προκύπτει φυσικά από τη δική του διαδρομή σκέψης.
Μια σημαντική διευκρίνιση
Αυτό το εύρημα παρεξηγείται εύκολα… αρκεί να αφήσουμε τα παιδιά να παλεύουν μόνα τους και όλα θα πάνε καλά. Δεν είναι αυτό που δείχνει η έρευνα και αξίζει να το πούμε καθαρά.
Η παραγωγική δυσκολία λειτουργεί μόνο όταν σχεδιάζεται προσεκτικά. Τα προβλήματα πρέπει να έχουν πολλαπλούς δρόμους προσέγγισης, πρέπει να βασίζονται σε γνώσεις που το παιδί ήδη διαθέτει και το πιο κρίσιμο σημείο είναι ότι πρέπει να ακολουθούνται από δομημένη διδασκαλία που συνδέει τις προσπάθειες του παιδιού με την επίσημη μέθοδο. Χωρίς αυτό το τελευταίο βήμα, η δυσκολία δεν είναι παραγωγική. Είναι απλώς σύγχυση χωρίς κατάληξη.
Τι σημαίνει αυτό στην πράξη στο WhyMath
Όταν ένα παιδί στο WhyMath κολλάει σε ένα πρόβλημα, δεν του δίνουμε αμέσως τη λύση, αλλά ούτε το αφήνουμε αβοήθητο. Το ρωτάμε τι έχει ήδη προσέξει, τι έχει δοκιμάσει, πού νομίζει ότι κόλλησε. Το αφήνουμε να δοκιμάσει τη δική του, ίσως ατελή, προσέγγιση. Και μετά, με βάση ακριβώς αυτή την προσπάθεια, χτίζουμε μαζί τον πιο καθαρό τρόπο σκέψης για το συγκεκριμένο πρόβλημα.
Η δυσκολία δεν είναι κάτι που προσπερνάμε βιαστικά. Είναι το υλικό πάνω στο οποίο χτίζεται η κατανόηση.
Βιβλιογραφία
Kapur, M. (2008). Productive failure. Cognition and Instruction, 26(3), 379 έως 424.
Kapur, M. (2010). Productive failure in mathematical problem solving. Instructional Science, 38(6), 523 έως 550.
Kapur, M. (2014). Productive Failure in Learning Math. Cognitive Science, 38(5), 1008 έως 1022.
Kapur, M., & Bielaczyc, K. (2012). Designing for productive failure. The Journal of the Learning Sciences, 21(1), 45 έως 83.