Η μέθοδος CPA – Concrete, Pictorial, Abstract
Η μέθοδος CPA είναι μια μέθοδος διδασκαλίας που αναπτύχθηκε από τον γωστικό ψυχολόγο Jerome Seymour Bruner, (1 Οκτωβρίου 1915 – 5 Ιουνίου 2016).
Σύμφωνα με τη θεωρία του Bruner, κάθε φορά που πρόκειται να διδαχτεί μια έννοια, θα πρέπει να ακολουθηθεί μια πρόοδος από την πραξιακή, στην εικονική και τέλος στη συμβολικά αναπαράσταση (Concrete, Pictorial, Abstract).
Πολλοί μαθητές θεωρούν ότι τα Μαθηματικά είναι δύσκολα. Ουσιαστικά, αυτό που δυσκολεύει τα παιδιά είναι η αφηρημένη διάσταση των Μαθηματικών. Η μέθοδος CPA στηρίζεται στις υπάρχουσες γνώσεις των μαθητών και προτείνει τη διδασκαλία νέων εννοιών με «χειροπιαστό» τρόπο. Τα Μαθηματικά πρώτα παίρνουν μορφή μέσα από διακριτά αντικείμενα, στη συνέχεια εξελίσσονται σε εικόνες και στο τέλος εκφράζονται με μαθηματικά σύμβολα.
Concrete – το στάδιο του «κάνω»
Είναι το πρώτο και πιο σημαντικό στάδιο της μεθόδου. Οι αφηρημένες μαθηματικές έννοιες παρουσιάζονται στους μαθητές μέσα από διακριτά αντικείμενα. Οι μαθητές αλληλοεπιδρούν με τα αντικείμενα αυτά και με τον τρόπο αυτό τα Μαθηματικά αποκτούν ζωή.
Ας δούμε όμως ένα παράδειγμα. Σίγουρα οι περισσότεροι από εσάς είχατε δυσκολευτεί με τα κλάσματα. Νομίζω ότι ήδη στη θέα της λέξης κλάσμα η καρδιά σας χτυπάει πιο γρήγορα. Αυτό το άγχος που σας προκαλούσε η λέξη «κλάσματα» οφείλεται στο γεγονός ότι διδαχτήκατε την έννοια αυτή με εντελώς θεωρητικό τρόπο.
Τα παιδιά θα πρέπει να καταλάβουν ότι τα κλάσματα τα χρειαζόμαστε για να μοιράσουμε μια ποσότητα. Θα μπορούσαμε λοιπόν, στο πρώτο μάθημα να έχουμε πάρει σοκολάτες και να ζητήσουμε στα παιδιά να τις κόψουν σε 2, 3 ή 4 κομμάτια προκειμένου να τις μοιραστούν. Μέσα από αυτή την τόσο ευχάριστη δραστηριότητα τους εξηγούμε ότι αυτό που κάνουν, στα μαθηματικά λέγεται ΚΛΑΣΜΑ!
Προχωρώντας, φυσικά δεν θα έχουμε τη μαγική σακούλα που βγάζει σοκολάτες! Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε ειδικά εκπαιδευτικά εργαλεία για τις διδασκαλία τους, όπως δίσκοι, ταινίες κλπ. τα οποία θα παριστάνουν μια σοκολάτα ή μια πίτσα. Με τον ίδιο τρόπο προχωράμε και στη διδασκαλία των ισοδύναμων κλασμάτων αλλά και των πράξεων τους.
Pictorial – το στάδιο του «βλέπω»
Στο στάδιο αυτό τα παιδιά χειρίζονται εικόνες και διαγράμματα. Οι έννοιες που διδάχτηκαν στο προηγούμενο στάδιο, τώρα παίρνουν τη μορφή εικόνας. Οι μαθητές συνδέουν τα αντικείμενα που χειρίστηκαν στο προηγούμενο στάδιο με τις εικόνες που τα παριστάνουν. Με τον τρόπο αυτό οι αφηρημένες έννοιες οπτικοποιούνται και γίνονται πιο προσιτές.
Abstract – αφηρημένο στάδιο
Στο στάδιο αυτό οι μαθητές χρησιμοποιούν μόνο μαθηματικά σύμβολα για να αναπαραστήσουν ένα πρόβλημα. Σύμφωνα με τον Bruner, oι μαθητές δεν θα μπορέσουν να μεταβούν στο στάδιο αυτό, αν δεν έχει προηγηθεί σε βάθος κατανόηση των δυο προηγούμενων σταδίων.
Δυστυχώς, στο ελληνικό σχολείο οι δάσκαλοι δουλεύουν απευθείας το 3ο στάδιο (abstract) και προσπαθούν να εκπαιδεύσουν τους μαθητές να μάθουν τεχνικές επίλυσης ασκήσεων. Όμως η πρόωρη έκθεση των μαθητών στο αφηρημένο στάδιο, έχει ως αποτέλεσμα οι μαθητές να μην καταλαβαίνουν τι μαθαίνουν και κυρίως γιατί το μαθαίνουν.
Είναι πολύ σημαντικό, λοιπόν, να αφιερώσουμε αρκετό χρόνο διδασκαλίας στα δυο προηγούμενα στάδια. Με τον τρόπο αυτό, οι μαθητές θα χτίσουν σταδιακά τις μαθηματικές έννοιες και όταν είναι έτοιμοι θα μπορέσουν να έχουν μια ομαλή μετάβαση από το πραξιακό και το εικονικό στάδιο προς το αφηρημένο.
Ολυμπία Καραλή, Ms Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών
Ας δούμε όμως ένα παράδειγμα. Σίγουρα οι περισσότεροι από εσάς είχατε δυσκολευτεί με τα κλάσματα. Νομίζω ότι ήδη στη θέα της λέξης κλάσμα η καρδιά σας χτυπάει πιο γρήγορα. Αυτό το άγχος που σας προκαλούσε η λέξη «κλάσματα» οφείλεται στο γεγονός ότι διδαχτήκατε την έννοια αυτή με εντελώς θεωρητικό τρόπο.
Τα παιδιά θα πρέπει να καταλάβουν ότι τα κλάσματα τα χρειαζόμαστε για να μοιράσουμε μια ποσότητα. Θα μπορούσαμε λοιπόν, στο πρώτο μάθημα να έχουμε πάρει σοκολάτες και να ζητήσουμε στα παιδιά να τις κόψουν σε 2, 3 ή 4 κομμάτια προκειμένου να τις μοιραστούν. Μέσα από αυτή την τόσο ευχάριστη δραστηριότητα τους εξηγούμε ότι αυτό που κάνουν, στα μαθηματικά λέγεται ΚΛΑΣΜΑ!
Προχωρώντας, φυσικά δεν θα έχουμε τη μαγική σακούλα που βγάζει σοκολάτες! Μπορούμε όμως να χρησιμοποιήσουμε ειδικά εκπαιδευτικά εργαλεία για τις διδασκαλία τους, όπως δίσκοι, ταινίες κλπ. τα οποία θα παριστάνουν μια σοκολάτα ή μια πίτσα. Με τον ίδιο τρόπο προχωράμε και στη διδασκαλία των ισοδύναμων κλασμάτων αλλά και των πράξεων τους.
Pictorial – το στάδιο του «βλέπω»
Στο στάδιο αυτό τα παιδιά χειρίζονται εικόνες και διαγράμματα. Οι έννοιες που διδάχτηκαν στο προηγούμενο στάδιο, τώρα παίρνουν τη μορφή εικόνας. Οι μαθητές συνδέουν τα αντικείμενα που χειρίστηκαν στο προηγούμενο στάδιο με τις εικόνες που τα παριστάνουν. Με τον τρόπο αυτό οι αφηρημένες έννοιες οπτικοποιούνται και γίνονται πιο προσιτές.
Abstract – αφηρημένο στάδιο
Στο στάδιο αυτό οι μαθητές χρησιμοποιούν μόνο μαθηματικά σύμβολα για να αναπαραστήσουν ένα πρόβλημα. Σύμφωνα με τον Bruner, oι μαθητές δεν θα μπορέσουν να μεταβούν στο στάδιο αυτό, αν δεν έχει προηγηθεί σε βάθος κατανόηση των δυο προηγούμενων σταδίων.
Δυστυχώς, στο ελληνικό σχολείο οι δάσκαλοι δουλεύουν απευθείας το 3ο στάδιο (abstract) και προσπαθούν να εκπαιδεύσουν τους μαθητές να μάθουν τεχνικές επίλυσης ασκήσεων. Όμως η πρόωρη έκθεση των μαθητών στο αφηρημένο στάδιο, έχει ως αποτέλεσμα οι μαθητές να μην καταλαβαίνουν τι μαθαίνουν και κυρίως γιατί το μαθαίνουν.
Είναι πολύ σημαντικό, λοιπόν, να αφιερώσουμε αρκετό χρόνο διδασκαλίας στα δυο προηγούμενα στάδια. Με τον τρόπο αυτό, οι μαθητές θα χτίσουν σταδιακά τις μαθηματικές έννοιες και όταν είναι έτοιμοι θα μπορέσουν να έχουν μια ομαλή μετάβαση από το πραξιακό και το εικονικό στάδιο προς το αφηρημένο.
Ολυμπία Καραλή, Ms Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών 