Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούν ένα κεφάλαιο των Μαθηματικών, που δυσκολεύει τους μαθητές όλων των βαθμίδων. Μάλιστα σύμφωνα με έρευνες, αποδεικνύεται ότι οι δεκαδικοί αριθμοί «ταλαιπωρούν» και αρκετούς ενήλικες (Stacey & Steinle, 1999). Χαρακτηριστικά είναι τα αποτελέσματα μιας έρευνας που πραγματοποιήθηκε το 2001 από τους Stacey et al. Στην έρευνα αυτή προέκυψε ότι μόνο το 80% των μελλοντικών εκπαιδευτικών, συμπλήρωσε ορθώς το τεστ σύγκρισης δεκαδικών αριθμών. Σε διαφορετική έρευνα, (D’ Ambrosio & Kastberg, 2012 ), παρατηρήθηκε ότι πολλοί εκπαιδευτικοί της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης που όμως δεν εξασκούσαν το επάγγελμα, αδυνατούσαν να ταξινομήσουν σωστά μία σειρά από δεκαδικούς αριθμούς.
Οι περισσότερες δυσκολίες που έχουν καταγράψει οι έρευνες, σχετίζονται με τη σύγκριση και την ταξινόμηση των δεκαδικών αριθμών. Η έρευνα έδειξε ότι οι μαθητές προσπαθούν να επιλέξουν τον μεγαλύτερο μεταξύ δυο αριθμών, επαναλαμβάνεται ένα συγκεκριμένο μοτίβο στη συμπεριφορά τους (Steinle & Stacey, 2004). Για παράδειγμα, ένα πολύ συχνό λάθος των μαθητών είναι πως θεωρούν το δεκαδικό αριθμό 0,09 μεγαλύτερο από το 0,2. Ο λόγος που τα παιδιά έχουν αυτή την άποψη είναι διότι ο δεκαδικός 0,09 έχει περισσότερα ψηφία από το δεκαδικό αριθμό 0,2. Επίσης, αρκετοί μαθητές προσπαθούν να ερμηνεύσουν τους δεκαδικούς αριθμούς με τον τρόπο που ερμηνεύουν τους φυσικούς αριθμούς, με αποτέλεσμα να θεωρούν τον αριθμό 0,45 μεγαλύτερο από τον αριθμό 0,7 ή τον αριθμό 1,5 μικρότερο από τον αριθμό 1,05.
Σκέφτονται δηλαδή ότι το 45 είναι μεγαλύτερο από το 7 και αντίστοιχα το 105 είναι μεγαλύτερο από το 15. Υπάρχει όμως και μία άλλη κατηγορία μαθητών, οι οποίοι θεωρούν πάντα ως μεγαλύτερο τον δεκαδικό αριθμό με τα λιγότερα ψηφία (Steinle, 2004a).
Πολλές από τις παρανοήσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω προκύπτουν από τη λανθασμένη διδακτική προσέγγισης της έννοιας των δεκαδικών αριθμών. Η παραδοσιακή διδασκαλία των δεκαδικών αριθμών δεν επαρκεί για να εξαλειφθούν οι παρανοήσεις των μαθητών. Αυτό φαίνεται και από τα ευρήματα της έρευνας της Steinle (2004a), κατά τα οποία οι μαθητές συνεχίζουν να έχουν τις ίδιες παρανοήσεις από τη μία τάξη στην άλλη. Τα βασικότερα λάθη που γίνονται κατά τη διδασκαλία είναι:
- Δεν δίνεται πάντα μια καθαρή και ακριβής περιγραφή του τι είναι ο δεκαδικός. Αν ρωτήσετε τους μαθητές σας τι είναι ο δεκαδικός αριθμός και γιατί τον χρησιμοποιούμε, η πιθανότερη απάντηση που θα πάρετε είναι ότι «Οι μαθηματικοί είναι περίεργοι άνθρωποι και τους αρέσει να βρίσκουν πράγματα για να μας ταλαιπωρούν!». Υπάρχουν όμως και μαθητές που θα σας δώσουν παραδείγματα χρήσης των δεκαδικών όπως 2,5 μέτρα.
Φαίνεται δηλαδή, ότι επειδή οι μετρήσεις είναι οικείες στην καθημερινότητα των μαθητών, έχουν καταγραφεί ως το κυρίαρχο παράδειγμα χρήσης των δεκαδικών αριθμών.
- Ένας ακόμη βασικότερος λόγος που συμβάλει στη μη κατανόηση των δεκαδικών αριθμών είναι ότι οι δεκαδικοί αριθμοί δεν συνδέονται όσο θα έπρεπε με τα κλάσματα (Κολέζα, 2009). Αυτό κατά τη γνώμη μου είναι η βασικότερη αιτία του προβλήματος. Ενώ οι δεκαδικοί αριθμοί, ουσιαστικά έχουν προκύψει από τα κλάσματα, αυτό δεν περνάει στη συνείδηση των μαθητών. Οι μαθητές θεωρούν ότι άλλο είναι το κλάσμα και άλλο ο δεκαδικός αριθμός. Φυσικά αυτό είναι συνέπεια του προγράμματος σπουδών. Βλέπουμε δηλαδή ότι στη Γ΄ Δημοτικού, γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια του κλάσματος. Οι μαθητές παίρνουν μια ιδέα του τι είναι το κλάσμα και τα ισοδύναμα κλάσματα. Συνεχίζοντας στη Δ΄ Δημοτικού, οι μαθητές διδάσκονται μόνο τα δεκαδικά κλάσματα και πως αυτά μετατρέπονται σε δεκαδικούς αριθμούς. Δεν υπάρχει λοιπόν μια συνέχεια στη διδασκαλία του κλάσματος, αλλά αντίθετα γίνεται μια διακοπή και μια απότομη προσπάθεια σύνδεσης των δεκαδικών κλασμάτων με το δεκαδικό αριθμό. Στην Ε΄ τάξη ξαφνικά οι μαθητές πρέπει να μάθουν τα ΠΑΝΤΑ γύρω από τα κλάσματα – ισοδύναμα κλάσματα, σύγκριση κλασμάτων, πράξεις με κλάσματα, το κλάσμα ως μέρος ενός συνόλου. Θεωρώ λοιπόν, ότι η διδασκαλία των κλασμάτων έχει μια ασυνέπεια, γεγονός που οδηγεί στη μη κατανόησή τους και το πρόβλημα αυτό έχει ως δεύτερη συνέπεια τη μη κατανόηση των δεκαδικών αριθμών.
- Η συμβολική έκφραση των δεκαδικών αριθμών φαίνεται πως αποτελεί, επίσης, για πολλά παιδιά πηγή παρανοήσεων (Χασάπης, 2000). Η γραφή των δεκαδικών αριθμών, παραπέμπει επιφανειακά στους φυσικούς αριθμούς, οι οποίοι αναφέρονται σε διακριτά μεγέθη και όχι στους ρητούς αριθμούς (όπως οι δεκαδικοί), οι οποίοι αναφέρονται σε συνεχή μεγέθη
Στο WhyMath, πιστεύουμε πως για να γίνει βαθιά κατανόηση του δεκαδικού αριθμού θα πρέπει να προηγηθεί βαθιά κατανόηση του κλάσματος. Για το λόγο αυτό έχουμε επιλέξει να διδάσκουμε την έννοια του κλάσματος ως τμήμα ενός μεγέθους από τη Γ΄ Δημοτικού, κάνοντας βέβαια χρήση όλων των σύγχρονων εκπαιδευτικών εργαλείων. Εφόσον οι μαθητές ολοκληρώσουν τη διδασκαλία των κλασμάτων περνάμε στους δεκαδικούς αριθμούς. Πολύ σημαντικό είναι επίσης ότι στη διδασκαλία των δεκαδικών αριθμών, εστιάζουμε πρώτα στα δέκατα, στη συνέχεια στα εκατοστά και τέλος περνάμε στα χιλιοστά, φροντίζοντας να επιτευχθεί βαθιά κατανόηση σε κάθε ενδιάμεσο στάδιο.
